Yahoo!カテゴリへ登録をしないと、Yahoo!の検索結果には表示されないのですか?

いいえ。
Yahoo! JAPANの検索結果には、「ウェブ検索結果」と「登録サイト検索結果」があり、世界中のウェブサイトを自動で収集しているロボットがお客様のネットショップに巡回した時点で、お客様のネットショップは「ウェブ検索結果」に表示されるようになります。
なお、Yahoo!カテゴリ登録を行うと、「登録サイト検索結果」にも反映されるようになりますが、現在Yahoo! JAPANの標準検索結果表示は、 「ウェブ検索結果」になっておりますので、Yahoo! JAPANに登録されていなくても、多くのアクセスを獲得できるようになっております。